حساب مساحة سطح الأسطوانة

تعريف الأسطوانة:

الأسطوانة هي عبارة عن شكل ثلاثي الابعاد مكون من قاعدتين دائرتين متوازيتين واصل بينهما جانب ناتج عن دوار مستطيل حو محيط القاعدتين الدائريّتَين، ويُسمّى الضلع الواصل بين مركزي القاعدتين بمحورَ الأسطوانة.

يوجد نوعان من الأسطوانات، وهما: الأسطوانة القائمة، والأسطوانة المائلة، وذلك حسب تعامد محور الأسطوانة مع القاعدة؛ فإذا كان محور الأسطوانة مُتعامِداً مع قاعدتَي الأسطوانة فإنّ الأسطوانة قائمة، وما عدا ذلك فتُسمّى الأسطوانة مائلةً، إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة وهو ما سنقوم بشرحه الآن.

للأسطوانة محور وارتفاع، ونصف قطر، ومحور الأسطوانة كما ذُكِر سابقاً هو الخطّ الذي يصل بين منتصفَي قاعدتَي الأسطوانة. وطول المحور يطلق عليه ارتفاع الأسطوانة وأمّا نصف قطر الأسطوانة، فالمقصود به هو نصف قطر القاعدة الدائريّة،

قانون حساب مساحة سطح الأسطوانة

إذا كان لدينا أسطوانة مفرغة واردنا تفكيكها سند انها تتكون من مستطيل ودائرتين متساويتين، حيث ان المستطيل يمثل السطح الجانبي للأسطوانة وأما الدائرتين فيمثلان القاعدتين.

ولحساب مساحة الأسطوانة فإنه يساوي مجموع المساحة الجانبية بالإضافة إلى مساحة القاعدتين. لذلك فإن مساحة الأسطوانة تساوي مساحة المستطيل ومساحة الدائرتين اللذين يمثلون جنب وقاعدي المستطيل.

مساحة سطح الأسطوانة = مساحة السطح الجاني + مساحة القاعدتين

مساحة سطح قاعدة الأسطوانة = ط X (نصف فطر القاعدة) ^2

مساحة سطح القاعدتين = 2 X ط X (نصف فطر القاعدة) ^2

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = محيط القاعدة X ارتفاع الأسطوانة

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 2 X  ط  X نصف قطر القاعدة  X ارتفاع الأسطوانة

مساحة سطح الأسطوانة = مساحة السطح الجاني + مساحة القاعدتين

مساحة سطح الأسطوانة =[ 2 *ط *نصف قطر القاعدة * ارتفاع الأسطوانة] +[  2*ط* (نصف فطر القاعدة) ^2 ]

أمثلة على حساب مساحة سطح الأسطوانة:

مثال 1:

احسب مساحة السطح الخارجي للأسطوانة إذا كان ارتفاع الأسطوانة 10 سم ونصف قطر القاعدة 2 سم.

الحل:

مساحة سطح الأسطوانة = مساحة السطح الجاني + مساحة القاعدتين

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 2 X  ط  X نصف قطر القاعدة  X ارتفاع الأسطوانة

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 2*ط*2*10

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 125.66 سم مربع

مساحة سطح القاعدتين = 2 X ط X (نصف فطر القاعدة) ^2

مساحة سطح القاعدتين = 2*ط*(2^2)

مساحة سطح القاعدتين = 2 X ط X (نصف فطر القاعدة) ^2

مساحة سطح القاعدتين = 25.13  سم مربع

مساحة سطح الأسطوانة = مساحة السطح الجاني + مساحة القاعدتين

مساحة سطح الأسطوانة = 125.66 + 25.13

مساحة سطح الأسطوانة = 150.79 سم مربع

مثال 2:

احسب مساحة السطح الجانبي للأسطوانة إذا كان ارتفاع الأسطوانة 14 متر ونصف قطر القاعدة 2 متر

الحل:

نلاحظ هنا ان المطلوب مساحة السطح الجانبي وليس مساحة سطح الكلي للاسطوانة.

 مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 2 X  ط  X نصف قطر القاعدة  X ارتفاع الأسطوانة

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 2*ط*2*7

مساحة السطح الجانبي للأسطوانة = 88 متر مربع

اضف رد

لن يتم نشر البريد الإلكتروني . الحقول المطلوبة مشار لها بـ *

*