حساب مساحة سطح المخروط

 تعريف المخروط

المخروط هو مجسم ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه. ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويُسمى المستقيم العمودي الواصل بين قمة رأس المخروط والقاعدة بارتفاع المخروط أو طول المخروط، أما راسم المخروط فهو كل خط مستقيم واصل بين الخط الدليلي والرأس. ويعرف أيضا بأنه هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي دائرة، يسمى المخروط مخروط دائري. في حال كانت الخط الواصل من الرأس إلى مركز الدائرة عمودية على القاعدة يسمى المخروط الدائري القائم. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى القطع المخروطي.

حساب مساحة سطح المخروط

مساحة سطح المخروط الخارجية هي عبارة عن المساحة الجانبية للمخروط وهي مساحة القطاع الدائري بالإضافة إلى مساحة القاعدة للمخروط.

ومن هذا نستنتج أن المساحة الخارجية للمخروط:

مساحة سطح المخروط = مساحة القطاع الدائري + مساحة قاعدة المخروط

مساحة قاعدة المخروط = نصف فطر القاعدة × نصف فطر القاعدة × ط

مساحة القطاع الدائري = طول الراسم × محيط القاعدة ÷ 2

مساحة القطاع الدائري = طول الراسم × نصف فطر القاعدة × 2 × ط

مساحة سطح المخروط = ل نق ط+ نق2 ط

حيث ل: طول راسم المخروط.                نق: نصف قطر قاعدة المخروط.

 

 

امثلة على حساب مساحة سطح المخروط

مثال 1

احسب مساحة سطح المخروط إذا كان طول الراسم 10 سم وطول نصف قطر القاعدة يساوي 5 سم

الحل:

مساحة سطح المخروط = مساحة القطاع الدائري + مساحة قاعدة المخروط

مساحة قاعدة المخروط = نصف فطر القاعدة × نصف فطر القاعدة × ط

مساحة قاعدة المخروط = 5 × 5 × ط

مساحة قاعدة المخروط = 78.53  سم مربع

مساحة القطاع الدائري = طول الراسم × محيط القاعدة ÷ 2

مساحة القطاع الدائري = 10 × 2 × ط × نصف قطر القاعدة ÷ 2

مساحة القطاع الدائري = 10 × 2 × ط × 5 ÷ 2

مساحة القطاع الدائري = 157.08  سم مربع

مساحة سطح المخروط = 78.53 + 157.08

مساحة سطح المخروط = 235.61 سم مربع

 

مثال 2

احسب مساحة سطح المخروط إذا كان طول المخروط 4 سم وطول نصف قطر القاعدة يساوي 3 سم

الحل:

نلاحظ بان المعطيات لدينا لا تحتوي على طول الراسم ولكن تحتوي على طول المخروط , لذلك نحتاج إلى حساب طول الراسم من المعطيات الموجودة

الحل بسيط وهو كالتالي إذا اخذنا المثلث الواصل بين نصف قطر القاعدة مع الراسم والعامود القائم سنجد انه مثلث قائم الزاوية ووتره هو الراسم فباستخدام نظرية فيثاغورس.

طول الراسم = (نصف نطر القاعدة ^2 + طول المخروط ^2) ^0.5

طول الراسم = 5 سم

الان أصبح لدينا طول الراسم ونصف قطر القاعدة لنبدأ حساب مساحة المخروط بالتطبيق المباشر للقانون

مساحة سطح المخروط = مساحة القطاع الدائري + مساحة قاعدة المخروط

مساحة قاعدة المخروط = نصف فطر القاعدة × نصف فطر القاعدة × ط

مساحة قاعدة المخروط = 3 × 3 × ط

مساحة قاعدة المخروط = 28.27  سم مربع

مساحة القطاع الدائري = طول الراسم × محيط القاعدة ÷ 2

مساحة القطاع الدائري = 5 × 2 × ط × 3÷ 2

مساحة القطاع الدائري = 47.12 سم مربع

مساحة سطح المخروط = 28.27 + 47.12

مساحة سطح المخروط = 75.39 سم مربع

 

كلمات مفتاحية 

  • المساحة الجانبية للمخروط
  • المساحة السطحية للمخروط
  • خصائص المخروط
  • انواع المخروط
  • المخروط الدائري القائم حجمه ومساحة سطحه
  • المساحة السطحية للمخروط الناقص
  • قانون مساحة المخروط

كلمات بحث الزوار

حساب شكل مخروطي , مساحة المخروط , مساحة سطح المخروط , مساحه المخروط

اضف رد

لن يتم نشر البريد الإلكتروني . الحقول المطلوبة مشار لها بـ *

*